🎓 बीजगणित सूत्र याद रखने की सुपर ट्रिक्स
🔹 1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
🧠 याद रखें:
“दोनों का वर्ग और बीच में दो गुना गुणा“
📌 ट्रिक:
“पहले का वर्ग, + दो का गुणा, + दूसरे का वर्ग”
✍️ 👉 “(a+b)² = a² + 2ab + b²”
🔹 2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
🧠 याद रखें:
“जोड़ वाले में सब प्लस, घटाव वाले में बीच वाला माइनस”
✍️ 👉 “(a−b)² = a² − 2ab + b²”
🔹 3. (a + b)(a – b) = a² – b²
🧠 याद रखें:
“वर्गों का अंतर, गुणा का चमत्कार”
📌 ट्रिक:
“दोनों का गुणा करने से a² – b² मिलता है”
🔹 4. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
🧠 याद रखें:
“घन का नियम – 1:3:3:1 का जादू”
📌 ट्रिक:
“a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = 1 : 3 : 3 : 1 पैटर्न”
🔹 5. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³
🧠 याद रखें:
“जैसा + में था वैसा ही – में भी, बस चिह्न बदलते हैं”
📌 ट्रिक:
“1:3:3:1 पैटर्न + चिन्ह पर ध्यान”
🔹 6. (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab
🧠 याद रखें:
“दो संख्याएँ मिलकर x² का परिवार बनाती हैं”
📌 ट्रिक:
“(x+a)(x+b) = x² + जोड़ गुणा जोड़”
🔹 7. a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)
🧠 याद रखें:
“घन जोड़ = जोड़ x त्रिकोण”
📌 ट्रिक:
“a³ + b³ को जोड़ दो, फिर छोटा त्रिकोण बना दो”
🔹 8. a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
🧠 याद रखें:
“घन घटाव = घटाव x त्रिकोण”
📌 ट्रिक:
“a³ – b³ को घटाओ, फिर वही त्रिकोण उलटा जोड़ दो”
🔹 9. (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca
🧠 याद रखें:
“हर एक का वर्ग + हर जोड़ी का 2 गुना गुणा“
📌 ट्रिक:
“तीन चीज़ें हों तो जोड़ी-जोड़ का खेल शुरू!”
🧠 Memory Symbols Use Trick:
| Pattern | याद रखने का तरीका |
|---|---|
| Square | A² + 2AB + B² = Same Sign |
| Cube | 1 : 3 : 3 : 1 पैटर्न (पेस्ट्री की तरह) |
| Difference | a² – b² = जोड़ और घटाव का खेल |
| Three Terms | त्रिकोण बनाओ, हर कोण से जोड़ो |
| x² + (a+b)x + ab | जोड़ और गुणा की कहानी |
🎁 बोनस: “FUN RHYME” याद रखने के लिए
🎵 “पहला वर्ग, बीच में डबल, फिर आता है ब का बल!”
🎵 “घन का खेल है चार चरण, जोड़-गुणा में बने चयन!”
🧮 बीजगणितीय सूत्रों की सूची (Algebraic Identities in Hindi)
🔹 (1) वर्ग विस्तार सूत्र (Square Identities)
1️⃣ (a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a+b)2=a2+2ab+b2
2️⃣ (a−b)2=a2−2ab+b2(a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2
3️⃣ (a+b)(a−b)=a2−b2(a + b)(a – b) = a^2 – b^2(a+b)(a−b)=a2−b2
🔹 (2) घन विस्तार सूत्र (Cube Identities)
4️⃣ (a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)(a+b)3=a3+b3+3ab(a+b)
5️⃣ (a−b)3=a3−b3−3ab(a−b)(a – b)^3 = a^3 – b^3 – 3ab(a – b)(a−b)3=a3−b3−3ab(a−b)
6️⃣ a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)
7️⃣ a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
🔹 (3) सामान्य गुणन सूत्र (General Expansion Formulas)
8️⃣ (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
9️⃣ (x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab(x – a)(x – b) = x^2 – (a + b)x + ab(x−a)(x−b)=x2−(a+b)x+ab
🔟 (x+a)2−(x−a)2=4ax(x + a)^2 – (x – a)^2 = 4ax(x+a)2−(x−a)2=4ax
🔹 (4) अन्य विशेष सूत्र (Miscellaneous Identities)
1️⃣1️⃣ (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)
1️⃣2️⃣ (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc(a – b – c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 – 2ab + 2ac – 2bc(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab+2ac−2bc
1️⃣3️⃣ xn−yn=(x−y)(xn−1+xn−2y+⋯+xyn−2+yn−1)x^n – y^n = (x – y)(x^{n-1} + x^{n-2}y + \dots + xy^{n-2} + y^{n-1})xn−yn=(x−y)(xn−1+xn−2y+⋯+xyn−2+yn−1)
📝 📓 नोट: याद रखने की ट्रिक
🔹 सभी वर्ग (Square) सूत्रों में 2ab2ab2ab आता है – बस ध्यान दें कि जोड़ है या घटाव।
🔹 घन (Cube) सूत्रों में a3a^3a3 और b3b^3b3 तो रहते ही हैं, साथ में 3ab(a±b)3ab(a \pm b)3ab(a±b) जुड़ता है।
🔹 घातांक (Powers) में जब xn−ynx^n – y^nxn−yn हो, तो वह x−yx – yx−y से विभाज्य होता है।
🏆 कक्षा 6 बीजगणित अभ्यास | अध्यायवार हिंदी क्विज़
🧠 प्रश्न 1: बीजगणित क्या है?
उत्तर:
📚 बीजगणित गणित की वह शाखा है जिसमें हम चरों (Variables) और संख्याओं का उपयोग करते हुए समीकरण और सूत्र बनाते हैं। जैसे x+3=7x + 3 = 7x+3=7। यहाँ xxx एक ऐसा तत्व है जिसका मान हम खोजते हैं। यह विधि हमें संख्याओं को एक सामान्य रूप में प्रस्तुत करने और अज्ञात मान खोजने में मदद करती है। बीजगणित का प्रयोग रोज़मर्रा की समस्याओं को हल करने में भी किया जाता है। 🎯
🧠 प्रश्न 2: चल (Variable) और स्थिरांक (Constant) क्या होते हैं?
उत्तर:
📚 चल वह होता है जिसका मान बदल सकता है, जैसे x,yx, yx,y। स्थिरांक वह संख्या होती है जिसका मान हमेशा समान रहता है, जैसे 3, -5, 10 आदि। उदाहरण: 2x+52x + 52x+5 में xxx चल है और 5 स्थिरांक। बीजगणित इन दोनों के मेल से बनता है। चल लचीलेपन का प्रतीक है और स्थिरांक स्थायित्व का। 🎯
🧠 प्रश्न 3: समीकरण किसे कहते हैं?
उत्तर:
📚 समीकरण वह होता है जिसमें दो गणितीय अभिव्यक्तियाँ बराबर होती हैं। उदाहरण: x+4=10x + 4 = 10x+4=10। इसका अर्थ है कि xxx में 4 जोड़ने पर 10 मिलता है। इसे हल करने पर x=6x = 6x=6 होगा। समीकरण समस्याओं को गणितीय रूप में व्यक्त करने का तरीका है। 🎯
🧠 प्रश्न 4: 2x+3=112x + 3 = 112x+3=11 समीकरण का हल बताइए।
उत्तर:
📚 दिए गए समीकरण में xxx का मान निकालना है। पहले 3 को घटाएं:
2x=11−3=82x = 11 – 3 = 82x=11−3=8
अब दोनों पक्षों को 2 से विभाजित करें:
x=82=4x = \frac{8}{2} = 4x=28=4
इसका अर्थ है, जब x=4x = 4x=4, तो यह समीकरण संतुलित होता है। 🎯
🧠 प्रश्न 5: एक चर वाले व्यंजक का उदाहरण दीजिए।
उत्तर:
📚 एक चर वाला व्यंजक ऐसा गणितीय कथन होता है जिसमें एक अक्षर हो। उदाहरण: 5x+75x + 75x+7, यहाँ xxx एक चल है। इसमें कोई बराबरी का चिन्ह नहीं होता। ऐसे व्यंजक भविष्य के किसी मान के लिए गणना का आधार होते हैं। 🎯
🧠 प्रश्न 6: x−5=12x – 5 = 12x−5=12 हल कीजिए।
उत्तर:
📚 समीकरण को हल करने के लिए 5 को जोड़िए:
x=12+5=17x = 12 + 5 = 17x=12+5=17
इस प्रकार x=17x = 17x=17 समीकरण का सही हल है। जब आप 17 में से 5 घटाएँगे, तो आपको 12 मिलेगा – समीकरण संतुलित रहेगा। 🎯
🧠 प्रश्न 7: 3x=213x = 213x=21 को हल कीजिए।
उत्तर:
📚 दिए गए समीकरण में xxx का मान निकालने के लिए दोनों पक्षों को 3 से विभाजित करें:
x=213=7x = \frac{21}{3} = 7x=321=7
इस प्रकार x=7x = 7x=7 समीकरण का सही उत्तर है। 🎯
🧠 प्रश्न 8: बीजगणितीय सूत्रों का क्या उपयोग है?
उत्तर:
📚 बीजगणितीय सूत्र किसी समस्या को सामान्य रूप में हल करने की कुंजी होते हैं। जैसे क्षेत्रफल का सूत्र A=l×bA = l \times bA=l×b, जहाँ lll लंबाई और bbb चौड़ाई है। इन सूत्रों से हमें विभिन्न प्रकार की गणनाएँ आसानी से करने में मदद मिलती है। 🎯
🧠 प्रश्न 9: समीकरण x+9=16x + 9 = 16x+9=16 का हल क्या होगा?
उत्तर:
📚 समीकरण को हल करने के लिए 9 को घटाना होगा:
x=16−9=7x = 16 – 9 = 7x=16−9=7
इसका अर्थ है कि यदि x=7x = 7x=7, तो x+9x + 9x+9 बराबर 16 होगा। 🎯
🧠 प्रश्न 10: व्यंजक और समीकरण में एक मूलभूत अंतर बताइए।
उत्तर:
📚 व्यंजक केवल गणनात्मक रूप होते हैं जैसे 4x+24x + 24x+2, जबकि समीकरण में बराबरी का चिन्ह होता है जैसे 4x+2=104x + 2 = 104x+2=10। व्यंजक हल नहीं किए जा सकते, जबकि समीकरणों को हल किया जा सकता है। 🎯
🧠 प्रश्न 11: 7x=567x = 567x=56 का हल कीजिए
उत्तर:
📚 x=567=8x = \frac{56}{7} = 8x=756=8 होगा क्योंकि दोनों ओर 7 से विभाजित करने पर समीकरण संतुलित होता है। 🎯
🧠 प्रश्न 12: x+14=25x + 14 = 25x+14=25 का हल बताइए
उत्तर:
📚 x=25−14=11x = 25 – 14 = 11x=25−14=11 होगा क्योंकि जब हम 14 को घटाते हैं, समीकरण संतुलित होता है। 🎯
🧠 प्रश्न 13: बीजगणित में समीकरण क्यों उपयोगी होते हैं?
उत्तर:
📚 समीकरण समस्याओं को एक गणितीय ढांचे में ढालते हैं, जिससे हल निकालना आसान हो जाता है। 🎯
🧠 प्रश्न 14: x−3=10x – 3 = 10x−3=10 का मान ज्ञात कीजिए
उत्तर:
📚 x=10+3=13x = 10 + 3 = 13x=10+3=13 क्योंकि जब हम 3 जोड़ते हैं तो दोनों पक्ष बराबर होते हैं। 🎯
🧠 प्रश्न 15: x+5=2x−3x + 5 = 2x – 3x+5=2x−3 हल करें
उत्तर:
📚 x+5=2x−3⇒5+3=2x−x⇒x=8x + 5 = 2x – 3 \Rightarrow 5 + 3 = 2x – x \Rightarrow x = 8 x+5=2x−3⇒5+3=2x−x⇒x=8
🎯
🧠 प्रश्न 16: 4x−2=144x – 2 = 144x−2=14 का हल कीजिए
उत्तर:
📚 4x=14+2=16⇒x=164=44x = 14 + 2 = 16 \Rightarrow x = \frac{16}{4} = 4 4x=14+2=16⇒x=416=4
🎯
🧠 प्रश्न 17: 2x+3=3x+72x + 3 = 3x + 72x+3=3x+7 हल करें
उत्तर:
📚 2x−3x=7−3⇒−x=4⇒x=−42x – 3x = 7 – 3 \Rightarrow -x = 4 \Rightarrow x = -4 2x−3x=7−3⇒−x=4⇒x=−4
🎯
🧠 प्रश्न 18: एक समीकरण बनाइए – किसी संख्या को 3 से गुणा कर 9 जोड़ने पर 21 मिलता है
उत्तर:
📚 समीकरण होगा: 3x+9=213x + 9 = 213x+9=21 🎯
🧠 प्रश्न 19: किसी संख्या में 6 जोड़ने पर उसका दोगुना 20 हो जाता है – समीकरण बनाइए
उत्तर:
📚 समीकरण होगा: 2(x+6)=202(x + 6) = 202(x+6)=20 🎯
🧠 प्रश्न 20: 2x−5=3x+12x – 5 = 3x + 12x−5=3x+1 हल करें
उत्तर:
📚 2x−3x=1+5⇒−x=6⇒x=−62x – 3x = 1 + 5 \Rightarrow -x = 6 \Rightarrow x = -6 2x−3x=1+5⇒−x=6⇒x=−6
🎯
🧠 प्रश्न 21: x+x+x=15x + x + x = 15x+x+x=15 तो xxx का मान बताइए
उत्तर:
📚 3x=15⇒x=53x = 15 \Rightarrow x = 53x=15⇒x=5 🎯
🧠 प्रश्न 22: 10x−5=2510x – 5 = 2510x−5=25 हल कीजिए
उत्तर:
📚 10x=30⇒x=310x = 30 \Rightarrow x = 3 10x=30⇒x=3
🎯
🧠 प्रश्न 23: x−2=x+3x – 2 = x + 3x−2=x+3 क्या हल संभव है?
उत्तर:
📚 x−x=3+2⇒0=5x – x = 3 + 2 \Rightarrow 0 = 5 x−x=3+2⇒0=5
यह असंभव है, कोई हल नहीं है। 🎯
🧠 प्रश्न 24: x+4=2x+4x + 4 = 2x + 4x+4=2x+4 का हल कीजिए
उत्तर:
📚 x−2x=4−4⇒−x=0⇒x=0x – 2x = 4 – 4 \Rightarrow -x = 0 \Rightarrow x = 0 x−2x=4−4⇒−x=0⇒x=0
🎯
🧠 प्रश्न 25: एक समीकरण बनाइए – दो गुना किसी संख्या के बराबर है 12
उत्तर:
📚 समीकरण: 2x=12⇒x=62x = 12 \Rightarrow x = 62x=12⇒x=6 🎯
🧠 प्रश्न 26: 5x+3=2x+155x + 3 = 2x + 155x+3=2x+15 हल करें
उत्तर:
📚 5x−2x=15−3⇒3x=12⇒x=45x – 2x = 15 – 3 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4 5x−2x=15−3⇒3x=12⇒x=4
🎯
🧠 प्रश्न 27: x+10=5xx + 10 = 5xx+10=5x हल करें
उत्तर:
📚 10=5x−x=4x⇒x=104=2.510 = 5x – x = 4x \Rightarrow x = \frac{10}{4} = 2.5 10=5x−x=4x⇒x=410=2.5
🎯
🧠 प्रश्न 28: किसी संख्या का आधा 9 है – समीकरण बनाइए
उत्तर:
📚 x2=9⇒x=18\frac{x}{2} = 9 \Rightarrow x = 18 2x=9⇒x=18
🎯
🧠 प्रश्न 29: x+12=1x + \frac{1}{2} = 1x+21=1 हल करें
उत्तर:
📚 x=1−12=12x = 1 – \frac{1}{2} = \frac{1}{2} x=1−21=21
🎯
🧠 प्रश्न 30: 3(x+2)=183(x + 2) = 183(x+2)=18 हल करें
उत्तर:
📚 x+2=6⇒x=4x + 2 = 6 \Rightarrow x = 4 x+2=6⇒x=4
🎯
🧠 प्रश्न 31: x2=49x^2 = 49×2=49 तो xxx क्या होगा?
उत्तर:
📚 x=±7x = \pm 7x=±7 क्योंकि वर्गमूल दोनों दिशाओं में हो सकता है। 🎯
🧠 प्रश्न 32: x2=16x^2 = 16×2=16 का हल क्या है?
उत्तर:
📚 x=±4x = \pm 4x=±4 🎯
🧠 प्रश्न 33: x2=0x^2 = 0x2=0 तो xxx का मान?
उत्तर:
📚 x=0x = 0x=0 ही एकमात्र हल है। 🎯
🧠 प्रश्न 34: x2=−9x^2 = -9×2=−9 क्या संभव है?
उत्तर:
📚 नहीं, वास्तविक संख्याओं में x2x^2×2 कभी ऋणात्मक नहीं हो सकता। 🎯
🧠 प्रश्न 35: 2x+1=2x+12x + 1 = 2x + 12x+1=2x+1 हल करें
उत्तर:
📚 यह एक अनंत हल वाला समीकरण है। कोई भी xxx मान इसे संतुलित करेगा। 🎯
🧠 प्रश्न 36: x=x+1x = x + 1x=x+1 का हल क्या होगा?
उत्तर:
📚 x−x=1⇒0=1x – x = 1 \Rightarrow 0 = 1 x−x=1⇒0=1
यह असंभव है – कोई हल नहीं। 🎯
🧠 प्रश्न 37: x−x=0x – x = 0x−x=0 हमेशा सही क्यों है?
उत्तर:
📚 क्योंकि कोई भी संख्या में से वही संख्या घटाने पर शून्य ही आता है। 🎯
🧠 प्रश्न 38: 2×3=4\frac{2x}{3} = 432x=4 हल करें
उत्तर:
📚 2x=12⇒x=62x = 12 \Rightarrow x = 6 2x=12⇒x=6
🎯
🧠 प्रश्न 39: x+32=5\frac{x + 3}{2} = 52x+3=5 हल करें
उत्तर:
📚 x+3=10⇒x=7x + 3 = 10 \Rightarrow x = 7 x+3=10⇒x=7
🎯
🧠 प्रश्न 40: x2−4=0x^2 – 4 = 0x2−4=0 हल करें
उत्तर:
📚 x2=4⇒x=±2x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 x2=4⇒x=±2
🎯
🧠 प्रश्न 41: x2+2x+1=0x^2 + 2x + 1 = 0x2+2x+1=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+1)2=0⇒x=−1(x + 1)^2 = 0 \Rightarrow x = -1 (x+1)2=0⇒x=−1
🎯
🧠 प्रश्न 42: (x−2)2=9(x – 2)^2 = 9(x−2)2=9 हल करें
उत्तर:
📚 x−2=±3⇒x=5 या −1x – 2 = \pm 3 \Rightarrow x = 5 \text{ या } -1 x−2=±3⇒x=5 या −1
🎯
🧠 प्रश्न 43: यदि x2=36x^2 = 36×2=36 तो xxx का मान?
उत्तर:
📚 x=±6x = \pm 6x=±6 🎯
🧠 प्रश्न 44: x2=1x^2 = 1×2=1 हल करें
उत्तर:
📚 x=±1x = \pm 1x=±1 🎯
🧠 प्रश्न 45: यदि x+y=10x + y = 10x+y=10 और y=6y = 6y=6, तो xxx क्या होगा?
उत्तर:
📚 x=10−6=4x = 10 – 6 = 4 x=10−6=4
🎯
🧠 प्रश्न 46: x+y=15x + y = 15x+y=15, x=9x = 9x=9, तो y=?y = ?y=?
उत्तर:
📚 y=15−9=6y = 15 – 9 = 6y=15−9=6 🎯
🧠 प्रश्न 47: x−y=5x – y = 5x−y=5, y=4y = 4y=4, x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 x=5+4=9x = 5 + 4 = 9x=5+4=9 🎯
🧠 प्रश्न 48: x×y=24x \times y = 24x×y=24, x=6x = 6x=6, तो y=?y = ?y=?
उत्तर:
📚 y=246=4y = \frac{24}{6} = 4y=624=4 🎯
🧠 प्रश्न 49: xy=3\frac{x}{y} = 3yx=3, y=5y = 5y=5, तो x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 x=3×5=15x = 3 \times 5 = 15x=3×5=15 🎯
🧠 प्रश्न 50: यदि x+y=12x + y = 12x+y=12 और x=yx = yx=y, तो xxx और yyy का मान बताइए
उत्तर:
📚 x+x=12⇒2x=12⇒x=6,y=6x + x = 12 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x = 6, y = 6 x+x=12⇒2x=12⇒x=6,y=6
🧠 प्रश्न 51: x+y=20x + y = 20x+y=20, x=8x = 8x=8, तो y=?y = ?y=?
उत्तर:
📚 y=20−8=12y = 20 – 8 = 12y=20−8=12 🎯
🧠 प्रश्न 52: 2x+3=2x+72x + 3 = 2x + 72x+3=2x+7 हल करें
उत्तर:
📚 2x−2x=7−3⇒0=42x – 2x = 7 – 3 \Rightarrow 0 = 4 2x−2x=7−3⇒0=4
कोई हल नहीं है। 🎯
🧠 प्रश्न 53: 4x−6=2x+104x – 6 = 2x + 104x−6=2x+10 हल कीजिए
उत्तर:
📚 4x−2x=10+6⇒2x=16⇒x=84x – 2x = 10 + 6 \Rightarrow 2x = 16 \Rightarrow x = 8 4x−2x=10+6⇒2x=16⇒x=8
🎯
🧠 प्रश्न 54: 3x+4=4x−23x + 4 = 4x – 23x+4=4x−2 हल करें
उत्तर:
📚 3x−4x=−2−4⇒−x=−6⇒x=63x – 4x = -2 – 4 \Rightarrow -x = -6 \Rightarrow x = 6 3x−4x=−2−4⇒−x=−6⇒x=6
🎯
🧠 प्रश्न 55: 5(x−1)=205(x – 1) = 205(x−1)=20 हल करें
उत्तर:
📚 x−1=205=4⇒x=5x – 1 = \frac{20}{5} = 4 \Rightarrow x = 5 x−1=520=4⇒x=5
🎯
🧠 प्रश्न 56: 6x+2=4x+106x + 2 = 4x + 106x+2=4x+10 हल करें
उत्तर:
📚 6x−4x=10−2⇒2x=8⇒x=46x – 4x = 10 – 2 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x = 4 6x−4x=10−2⇒2x=8⇒x=4
🎯
🧠 प्रश्न 57: x+x+x+x=24x + x + x + x = 24x+x+x+x=24, x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 4x=24⇒x=64x = 24 \Rightarrow x = 64x=24⇒x=6 🎯
🧠 प्रश्न 58: 10x+3=2x+3510x + 3 = 2x + 3510x+3=2x+35 हल करें
उत्तर:
📚 10x−2x=35−3⇒8x=32⇒x=410x – 2x = 35 – 3 \Rightarrow 8x = 32 \Rightarrow x = 4 10x−2x=35−3⇒8x=32⇒x=4
🎯
🧠 प्रश्न 59: x−12=32x – \frac{1}{2} = \frac{3}{2}x−21=23 हल करें
उत्तर:
📚 x=32+12=42=2x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} = 2 x=23+21=24=2
🎯
🧠 प्रश्न 60: यदि 3x=x+103x = x + 103x=x+10, तो x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 3x−x=10⇒2x=10⇒x=53x – x = 10 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5 3x−x=10⇒2x=10⇒x=5
🎯
🧠 प्रश्न 61: 2(x+5)=182(x + 5) = 182(x+5)=18 हल करें
उत्तर:
📚 x+5=9⇒x=4x + 5 = 9 \Rightarrow x = 4 x+5=9⇒x=4
🎯
🧠 प्रश्न 62: x−13=2\frac{x – 1}{3} = 23x−1=2 हल करें
उत्तर:
📚 x−1=6⇒x=7x – 1 = 6 \Rightarrow x = 7 x−1=6⇒x=7
🎯
🧠 प्रश्न 63: x2=25x^2 = 25×2=25, x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 x=±5x = \pm 5x=±5 🎯
🧠 प्रश्न 64: x2+2x=0x^2 + 2x = 0x2+2x=0 हल करें
उत्तर:
📚 x(x+2)=0⇒x=0 या x=−2x(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ या } x = -2 x(x+2)=0⇒x=0 या x=−2
🎯
🧠 प्रश्न 65: यदि x2=0x^2 = 0x2=0, तो x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 केवल x=0x = 0x=0 ही संभव हल है। 🎯
🧠 प्रश्न 66: x(x−3)=0x(x – 3) = 0x(x−3)=0 हल करें
उत्तर:
📚 x=0 या x=3x = 0 \text{ या } x = 3 x=0 या x=3
🎯
🧠 प्रश्न 67: x2−9=0x^2 – 9 = 0x2−9=0 हल करें
उत्तर:
📚 x2=9⇒x=±3x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3 x2=9⇒x=±3
🎯
🧠 प्रश्न 68: x2+6x+9=0x^2 + 6x + 9 = 0x2+6x+9=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+3)2=0⇒x=−3(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3 (x+3)2=0⇒x=−3
🎯
🧠 प्रश्न 69: x2−2x−8=0x^2 – 2x – 8 = 0x2−2x−8=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−4)(x+2)=0⇒x=4 या −2(x – 4)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 4 \text{ या } -2 (x−4)(x+2)=0⇒x=4 या −2
🎯
🧠 प्रश्न 70: यदि x=3x = 3x=3, तो x2+2x+1x^2 + 2x + 1×2+2x+1 का मान बताइए
उत्तर:
📚 =9+6+1=16= 9 + 6 + 1 = 16 =9+6+1=16
🎯
🧠 प्रश्न 71: यदि x=−2x = -2x=−2, तो x2+4x+4x^2 + 4x + 4×2+4x+4 का मान?
उत्तर:
📚 =4−8+4=0= 4 – 8 + 4 = 0 =4−8+4=0
🎯
🧠 प्रश्न 72: x2+7x+10=0x^2 + 7x + 10 = 0x2+7x+10=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+5)(x+2)=0⇒x=−5 या −2(x + 5)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = -5 \text{ या } -2 (x+5)(x+2)=0⇒x=−5 या −2
🎯
🧠 प्रश्न 73: x2−x−6=0x^2 – x – 6 = 0x2−x−6=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−3)(x+2)=0⇒x=3 या −2(x – 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ या } -2 (x−3)(x+2)=0⇒x=3 या −2
🎯
🧠 प्रश्न 74: x2−5x+6=0x^2 – 5x + 6 = 0x2−5x+6=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−2)(x−3)=0⇒x=2 या 3(x – 2)(x – 3) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ या } 3 (x−2)(x−3)=0⇒x=2 या 3
🎯
🧠 प्रश्न 75: x2+x−6=0x^2 + x – 6 = 0x2+x−6=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+3)(x−2)=0⇒x=−3 या 2(x + 3)(x – 2) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ या } 2 (x+3)(x−2)=0⇒x=−3 या 2
🎯
🧠 प्रश्न 76: यदि x=2x = 2x=2, तो x3+x2+xx^3 + x^2 + xx3+x2+x का मान?
उत्तर:
📚 8+4+2=148 + 4 + 2 = 14 8+4+2=14
🎯
🧠 प्रश्न 77: यदि x=1x = 1x=1, तो x3−x2+xx^3 – x^2 + xx3−x2+x का मान?
उत्तर:
📚 1−1+1=11 – 1 + 1 = 1 1−1+1=1
🎯
🧠 प्रश्न 78: x2−16=0x^2 – 16 = 0x2−16=0 हल करें
उत्तर:
📚 x=±4x = \pm 4 x=±4
🎯
🧠 प्रश्न 79: x2−2x+1=0x^2 – 2x + 1 = 0x2−2x+1=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−1)2=0⇒x=1(x – 1)^2 = 0 \Rightarrow x = 1 (x−1)2=0⇒x=1
🎯
🧠 प्रश्न 80: x2+5x+6=0x^2 + 5x + 6 = 0x2+5x+6=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+2)(x+3)=0⇒x=−2 या −3(x + 2)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = -2 \text{ या } -3 (x+2)(x+3)=0⇒x=−2 या −3
🎯
🧠 प्रश्न 81: x2−x−2=0x^2 – x – 2 = 0x2−x−2=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−2)(x+1)=0⇒x=2 या −1(x – 2)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2 \text{ या } -1 (x−2)(x+1)=0⇒x=2 या −1
🎯
🧠 प्रश्न 82: x2−7x+12=0x^2 – 7x + 12 = 0x2−7x+12=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−3)(x−4)=0⇒x=3 या 4(x – 3)(x – 4) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ या } 4 (x−3)(x−4)=0⇒x=3 या 4
🎯
🧠 प्रश्न 83: x2+8x+15=0x^2 + 8x + 15 = 0x2+8x+15=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+3)(x+5)=0⇒x=−3 या −5(x + 3)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ या } -5 (x+3)(x+5)=0⇒x=−3 या −5
🎯
🧠 प्रश्न 84: x2+2x−15=0x^2 + 2x – 15 = 0x2+2x−15=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+5)(x−3)=0⇒x=−5 या 3(x + 5)(x – 3) = 0 \Rightarrow x = -5 \text{ या } 3 (x+5)(x−3)=0⇒x=−5 या 3
🎯
🧠 प्रश्न 85: x2−10x+21=0x^2 – 10x + 21 = 0x2−10x+21=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−3)(x−7)=0⇒x=3 या 7(x – 3)(x – 7) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ या } 7 (x−3)(x−7)=0⇒x=3 या 7
🎯
🧠 प्रश्न 86: x2−3x+2=0x^2 – 3x + 2 = 0x2−3x+2=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−1)(x−2)=0⇒x=1 या 2(x – 1)(x – 2) = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ या } 2 (x−1)(x−2)=0⇒x=1 या 2
🎯
🧠 प्रश्न 87: x2+6x+5=0x^2 + 6x + 5 = 0x2+6x+5=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+1)(x+5)=0⇒x=−1 या −5(x + 1)(x + 5) = 0 \Rightarrow x = -1 \text{ या } -5 (x+1)(x+5)=0⇒x=−1 या −5
🎯
🧠 प्रश्न 88: x2+x−12=0x^2 + x – 12 = 0x2+x−12=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+4)(x−3)=0⇒x=−4 या 3(x + 4)(x – 3) = 0 \Rightarrow x = -4 \text{ या } 3 (x+4)(x−3)=0⇒x=−4 या 3
🎯
🧠 प्रश्न 89: x2+3x−10=0x^2 + 3x – 10 = 0x2+3x−10=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+5)(x−2)=0⇒x=−5 या 2(x + 5)(x – 2) = 0 \Rightarrow x = -5 \text{ या } 2 (x+5)(x−2)=0⇒x=−5 या 2
🎯
🧠 प्रश्न 90: x2−x−12=0x^2 – x – 12 = 0x2−x−12=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−4)(x+3)=0⇒x=4 या −3(x – 4)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 4 \text{ या } -3 (x−4)(x+3)=0⇒x=4 या −3
🎯
🧠 प्रश्न 91: x2−6x+9=0x^2 – 6x + 9 = 0x2−6x+9=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−3)2=0⇒x=3(x – 3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3 (x−3)2=0⇒x=3
🎯
🧠 प्रश्न 92: x2+4x−5=0x^2 + 4x – 5 = 0x2+4x−5=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+5)(x−1)=0⇒x=−5 या 1(x + 5)(x – 1) = 0 \Rightarrow x = -5 \text{ या } 1 (x+5)(x−1)=0⇒x=−5 या 1
🎯
🧠 प्रश्न 93: x2+7x+12=0x^2 + 7x + 12 = 0x2+7x+12=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+3)(x+4)=0⇒x=−3 या −4(x + 3)(x + 4) = 0 \Rightarrow x = -3 \text{ या } -4 (x+3)(x+4)=0⇒x=−3 या −4
🎯
🧠 प्रश्न 94: x2+x−30=0x^2 + x – 30 = 0x2+x−30=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+6)(x−5)=0⇒x=−6 या 5(x + 6)(x – 5) = 0 \Rightarrow x = -6 \text{ या } 5 (x+6)(x−5)=0⇒x=−6 या 5
🎯
🧠 प्रश्न 95: x2−8x+15=0x^2 – 8x + 15 = 0x2−8x+15=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−3)(x−5)=0⇒x=3 या 5(x – 3)(x – 5) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ या } 5 (x−3)(x−5)=0⇒x=3 या 5
🎯
🧠 प्रश्न 96: x2+10x+24=0x^2 + 10x + 24 = 0x2+10x+24=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+4)(x+6)=0⇒x=−4 या −6(x + 4)(x + 6) = 0 \Rightarrow x = -4 \text{ या } -6 (x+4)(x+6)=0⇒x=−4 या −6
🎯
🧠 प्रश्न 97: x2−11x+30=0x^2 – 11x + 30 = 0x2−11x+30=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x−5)(x−6)=0⇒x=5 या 6(x – 5)(x – 6) = 0 \Rightarrow x = 5 \text{ या } 6 (x−5)(x−6)=0⇒x=5 या 6
🎯
🧠 प्रश्न 98: x2+2x−8=0x^2 + 2x – 8 = 0x2+2x−8=0 हल करें
उत्तर:
📚 (x+4)(x−2)=0⇒x=−4 या 2(x + 4)(x – 2) = 0 \Rightarrow x = -4 \text{ या } 2 (x+4)(x−2)=0⇒x=−4 या 2
🎯
🧠 प्रश्न 99: x2+5x−14=0x^2 + 5x – 14 = 0x2+5x−14=0 क्या हल संभव है?
उत्तर:
📚 यह एक अपूर्ण वर्ग है – सामान्य वर्ग गुणा से हल नहीं होता। 🎯
🧠 प्रश्न 100: x2=100x^2 = 100×2=100, x=?x = ?x=?
उत्तर:
📚 x=±10x = \pm 10x=±10 🎯