❓प्रश्न 1: संख्या (Number) क्या होती है?
🧮 उत्तर:
संख्या एक गणितीय संकेत है जो किसी वस्तु की मात्रा, क्रम या स्थिति को दर्शाने के लिए उपयोग होती है। उदाहरण के लिए:
👉 “5 सेब” में 5 एक संख्या है जो मात्रा को दर्शाती है।
👉 “दूसरा छात्र” में ‘2’ क्रम दर्शाता है।
संख्या के प्रकार होते हैं:
🔹 प्राकृतिक संख्याएँ (1, 2, 3, …)
🔹 पूर्ण संख्याएँ (0 सहित)
🔹 पूर्णांक (सकारात्मक और नकारात्मक दोनों)
🔹 दशमलव संख्या (जैसे 3.5)
🔹 भिन्न (जैसे ½)
💡 Enrichment Tip:
संख्याओं के पीछे का जादू समझने के लिए हर दिन अपने आस-पास की 10 चीजों को गिनें – जैसे कितनी कुर्सियाँ हैं, कितने पेड़ हैं, कितने कदम आप स्कूल तक चलते हैं!
🌐 जीवन में प्रयोगात्मक उदाहरण:
📦 जब आप ऑनलाइन शॉपिंग करते हैं, तो हर वस्तु की कीमत एक संख्या होती है।
📊 परीक्षा में आपके अंक संख्या के रूप में होते हैं।
🚌 बस की समय सारणी भी संख्याओं से भरी होती है!
🧠 उच्चतर स्तर का सवाल:
❓प्रश्न: यदि एक छात्र 3 दिन में 2 पृष्ठ पढ़ता है, तो 12 दिन में वह कितने पृष्ठ पढ़ेगा?
✍️ उत्तर:
1 दिन में पढ़े पृष्ठ = 2 ÷ 3 = 2/3
12 दिन में पढ़े पृष्ठ = 12 × 2/3 = 8 पृष्ठ ✅
🔢 मिक्स प्रश्न:
1️⃣ संख्या रेखा पर 0 और -4 के बीच कितनी पूर्णांक संख्याएँ आती हैं?
👉 उत्तर: -1, -2, -3 → कुल 3 संख्याएँ
2️⃣ 10 में कौन-कौन सी संख्याएँ पूर्ण भाजक हैं?
👉 उत्तर: 1, 2, 5, 10
3️⃣ 17 एक सम संख्या है या विषम?
👉 उत्तर: विषम संख्या (Odd Number)
📘 केस स्टडी:
कहानी: अंशु के पास 25 रुपये हैं। वह स्टेशनरी की दुकान में गया। उसने एक पेंसिल खरीदी जिसकी कीमत ₹7 थी, एक स्केल ₹5 की और एक रबर ₹3 की।
प्रश्न: अंशु के पास कितने रुपये बचेंगे?
उत्तर:
कुल खर्च = 7 + 5 + 3 = ₹15
बचे हुए रुपये = 25 – 15 = ₹10 ✅
🎯 चुनौती:
📌 1. एक बड़ी संख्या सोचिए जो 5 और 7 दोनों से पूरी तरह विभाजित हो।
📌 2. 1 से 100 के बीच ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो 3 से विभाज्य हैं पर 2 से नहीं?
📓 महत्वपूर्ण नोट्स (Short Revision):
🔹 0 को “शून्य” कहते हैं – यह न तो धनात्मक है, न ऋणात्मक।
🔹 सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या है 1
🔹 सबसे छोटी पूर्णांक संख्या कोई नहीं, क्योंकि ऋणात्मक संख्याएँ अनंत हैं।
🔹 संख्याओं को जोड़ने, घटाने, गुणा करने और भाग करने की मूल बातें ज़रूरी हैं।
🧠 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 36 और 48 का महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) निकालिए।
📌 प्रश्न 2: एक किसान के पास 100 लीटर दूध है। यदि वह हर बोतल में 5 लीटर दूध भरता है, तो कितनी बोतलें भरेंगी?
📌 प्रश्न 3: 1 से 50 तक की सारी सम संख्याओं को लिखिए और उनका योग निकालिए।
📍 आगामी टॉपिक्स में क्या आएगा:
➡️ “Knowing Our Numbers” – बड़ी संख्याओं का ज्ञान
➡️ “Whole Numbers” – पूर्ण संख्याओं की दुनिया
➡️ “Fractions” – भिन्न संख्याएँ कैसे काम करती हैं
Trick: “जो दिखता है, वो सीखना आसान होता है।” 🎯
📘 अध्याय 1: संख्या – भाग 2
विषय: संख्या की परतें और उनका दैनिक जीवन में उपयोग
❓प्रश्न 1: संख्या रेखा (Number Line) क्या होती है और इसका प्रयोग कहाँ होता है?
🧠 उत्तर:
संख्या रेखा एक सरल रेखा होती है जिस पर संख्याएँ नियमित दूरी पर चिह्नित होती हैं।
👉 यह दाएँ ओर धनात्मक संख्याएँ और बाएँ ओर ऋणात्मक संख्याएँ दर्शाती है।
👉 इसका उपयोग तुलना, जोड़-घटाव, और दशमलव या भिन्न समझाने में किया जाता है।
📘 उदाहरण:
यदि हमें -3 + 4 करना हो, तो हम संख्या रेखा पर -3 से शुरू करके 4 कदम दाएँ चलते हैं, उत्तर = 1 ✅
🎯 केस स्टडी: “बिजली मीटर की संख्या”
कहानी: रीना के घर पिछले महीने मीटर रीडिंग थी 678 यूनिट और इस महीने 742 यूनिट।
प्रश्न: इस महीने रीना ने कितनी बिजली उपयोग की?
उत्तर:
742 – 678 = 🔢 64 यूनिट ✅
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ 10 से 50 तक कौन-कौन सी संख्याएँ 6 से पूरी तरह विभाज्य हैं?
👉 उत्तर: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
2️⃣ एक संख्या सोचो जो 2, 3 और 5 से विभाजित होती हो।
👉 उत्तर: 30
3️⃣ 100 में कितनी सम संख्याएँ हैं?
👉 उत्तर: 50 (हर दूसरी संख्या)
🧠 उच्चतर सोच का सवाल (Higher Order Thinking):
प्रश्न: किसी संख्या को 6 से गुणा करके 18 जोड़ा गया। परिणाम 72 है। वह संख्या क्या है?
उत्तर:
6x + 18 = 72
6x = 54
x = 9 ✅
🧮 ज़िंदगी में नंबर का महत्व:
📱 मोबाइल नंबर – आपकी पहचान का हिस्सा
🏷️ MRP टैग – कीमत बताता है
🕒 टाइमटेबल – हर विषय की संख्या निर्धारित होती है
🧾 राशन कार्ड – परिवार के सदस्यों की संख्या दर्ज होती है
📚 नोट्स याद रखने के लिए ट्रिक्स:
📌 अगर कोई संख्या 2 से विभाजित हो जाए, तो वह सम होती है।
📌 अगर अंतिम अंक 0 या 5 हो – वह संख्या 5 से विभाज्य होती है।
📌 3 से विभाज्यता: अंकों का योग 3 के गुणज हो।
🏆 छात्रों के लिए चुनौती (Challenge Time):
📝 नीचे दी गई पहेली को हल करें –
“मैं एक दो अंकों की संख्या हूँ। मेरे दोनों अंकों का योग 8 है और मैं 4 से विभाज्य हूँ। मैं कौन हूँ?”
👉 उत्तर: 32 ✅
📓 होमवर्क अभ्यास (Homework for Students):
📌 प्रश्न 1: 1 से 100 तक ऐसी कौन-कौन सी संख्याएँ हैं जो 2 और 3 दोनों से विभाज्य हैं?
📌 प्रश्न 2: एक टंकी में 120 लीटर पानी है, हर घंटे 8 लीटर पानी खर्च होता है। कितने घंटे तक पानी चलेगा?
📌 प्रश्न 3: संख्या रेखा पर -10 से +10 तक की सभी पूर्णांक लिखिए।
Trick: “जो दिखता है, वो सीखना आसान होता है।” 🎯
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 3
विषय: Knowing Our Numbers – संख्याओं को पहचानना और प्रयोग करना
❓प्रश्न 1: बड़ी संख्याएँ कैसे पढ़ी जाती हैं? (How to Read Big Numbers?)
🧠 उत्तर:
बड़ी संख्याओं को पढ़ने के लिए हमें भारतीय स्थान मान प्रणाली (Indian Place Value System) का उपयोग करना होता है। इसमें:
👉 एकाई, दहाई, सैंकड़ा, हजार, लाख, करोड़ जैसे स्थान होते हैं।
📊 उदाहरण:
संख्या: 45,38,291 को पढ़ते हैं – पैंतालीस लाख अड़तीस हजार दो सौ इक्यानवे ✅
📘 वास्तविक जीवन उदाहरण:
🏦 बैंक में खातों की राशि लाखों में होती है – ₹1,25,000
🏫 स्कूल की उपस्थिति रजिस्टर में संख्या – 857 छात्र
📱 सोशल मीडिया फॉलोअर्स – 10K यानी 10,000
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ 1 लाख = कितने हजार?
👉 उत्तर: 1000 हजार
2️⃣ 1 करोड़ = कितने लाख?
👉 उत्तर: 100 लाख
3️⃣ निम्नलिखित संख्याओं को सही क्रम में लगाइए:
38,250; 8,509; 1,00,000; 72,000
👉 उत्तर: 8,509 < 38,250 < 72,000 < 1,00,000 ✅
🧠 उच्चतर स्तर का सवाल:
❓प्रश्न: एक कंपनी का मासिक लाभ ₹2,35,000 है। वह एक साल में कुल कितना लाभ कमाएगी?
उत्तर:
₹2,35,000 × 12 = ₹28,20,000 ✅
📉 केस स्टडी: “स्कूल का वार्षिक खर्च”
स्थिति: एक स्कूल में 950 बच्चों के लिए हर महीने ₹300 प्रति छात्र खर्च होता है।
प्रश्न: स्कूल का एक साल का कुल खर्च कितना होगा?
उत्तर:
हर महीने: 950 × ₹300 = ₹2,85,000
सालाना खर्च: ₹2,85,000 × 12 = ₹34,20,000 ✅
💡 Enrichment Trick:
👉 संख्याओं को जल्दी पहचानने के लिए हजार, लाख, करोड़ के स्थान पर अल्पविराम (comma) सही स्थान पर लगाना सीखें।
जैसे:
9876543 → 98,76,543 (अड़तीस लाख छिहत्तर हजार पाँच सौ तैंतालीस)
🎯 चुनौती समय (Challenge Time):
📌 1. 6 अंकों की सबसे छोटी संख्या बताओ जिसमें कोई अंक न दोहराया गया हो।
👉 उत्तर: 1,02,345
📌 2. ऐसी कोई संख्या सोचो जो 4 से भी विभाज्य हो और 3 से भी।
👉 उत्तर: 12, 24, 36, 48…
📓 याद रखने लायक सूत्र (Revision Tips):
🔹 1 करोड़ = 1,00,00,000
🔹 1 लाख = 1,00,000
🔹 1 हज़ार = 1,000
🔹 सबसे छोटी 5 अंकों की संख्या = 10,000
🔹 सबसे बड़ी 4 अंकों की संख्या = 9,999
🧠 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 78,642, 8,634 और 1,00,000 को भारतीय और अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली में लिखो।
📌 प्रश्न 2: 1 साल में 365 दिन होते हैं। 15 साल में कितने दिन होंगे?
📌 प्रश्न 3: किसी भी पाँच वस्तुओं की कीमतें लिखो और उनका कुल योग निकालो।
Trick: “जो दिखता है, वो सीखना आसान होता है।” 🎯
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 4
विषय: Whole Numbers – पूर्ण संख्याओं की दुनिया
❓प्रश्न 1: पूर्ण संख्या (Whole Number) क्या होती है?
🧠 उत्तर:
पूर्ण संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जो 0 से शुरू होकर अनंत तक जाती हैं।
📌 उदाहरण: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
👉 इनमें कोई भिन्न, दशमलव या ऋणात्मक संख्या नहीं होती।
🔢 महत्वपूर्ण बिंदु:
🔹 0 भी एक पूर्ण संख्या है
🔹 पूर्ण संख्याएँ जोड़, गुणा में बंद होती हैं
🔹 घटाव और भाग में हमेशा बंद नहीं होतीं
🎯 केस स्टडी: “कुर्सियों की व्यवस्था”
स्थिति: एक हॉल में 10 कतारें हैं और हर कतार में 12 कुर्सियाँ हैं।
प्रश्न: कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी?
उत्तर:
10 × 12 = 🔢 120 कुर्सियाँ ✅
❓प्रश्न 2: संख्या रेखा पर पूर्ण संख्याएँ कैसे दिखाई जाती हैं?
उत्तर:
📏 संख्या रेखा पर 0 से दाहिने की ओर क्रमशः 1, 2, 3, 4… रखी जाती हैं।
👉 ये दूरी में समान होती हैं
👉 गणनाओं के लिए यह बहुत उपयोगी है (विशेष रूप से जोड़ और घटाव के लिए)
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
प्रश्न: यदि कोई संख्या x को 4 से गुणा करें और फिर 5 जोड़ें तो परिणाम 37 आता है। x ज्ञात करो।
उत्तर:
4x + 5 = 37
4x = 32
x = 8 ✅
📘 जीवन में प्रयोग:
🏫 कक्षा में रोल नंबर
📱 मोबाइल स्क्रीन पासकोड
🧾 बिल की संख्या
🧮 गणना मशीन (calculator) पर प्रारंभिक संख्याएँ
🔢 मिक्स प्रश्न:
1️⃣ 0 + 17 = ❓
👉 उत्तर: 17
2️⃣ 9 × 0 = ❓
👉 उत्तर: 0
3️⃣ 10 + 15 + 25 = ❓
👉 उत्तर: 50
4️⃣ कौन-कौन सी पूर्ण संख्याएँ 2 और 3 दोनों से विभाजित हैं, 1 से 30 के बीच?
👉 उत्तर: 6, 12, 18, 24, 30
📓 याद रखने लायक सूत्र (Revision Notes):
🟢 सबसे छोटी पूर्ण संख्या = 0
🟢 पूर्ण संख्याओं की कोई अंतिम सीमा नहीं
🟢 यदि a और b पूर्ण संख्याएँ हैं, तो a + b और a × b भी पूर्ण संख्याएँ होंगी
🟢 लेकिन a – b और a ÷ b हमेशा पूर्ण संख्या नहीं दे सकते
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ बताओ जिनका गुणा 56 और योग 15 हो।
👉 उत्तर: 7 और 8 ✅
📘 Enrichment Tip (अतिरिक्त ज्ञान):
👉 जोड़ और गुणा में “Identity Element” जानना ज़रूरी है:
🔹 जोड़ के लिए – 0 (क्योंकि 5 + 0 = 5)
🔹 गुणा के लिए – 1 (क्योंकि 7 × 1 = 7)
🧠 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 0 से 50 तक की सभी पूर्ण संख्याएँ लिखो
📌 प्रश्न 2: 12 × 5 + 6 – 8 ÷ 2 = ?
📌 प्रश्न 3: 6 कतारें हैं और प्रत्येक में 8 विद्यार्थी हैं। कुल कितने विद्यार्थी हैं?
📌 प्रश्न 4: अपने घर की 5 वस्तुओं की संख्या गिनें (जैसे कुर्सियाँ, पंखे आदि) और उन्हें जोड़ें।
Trick: “जो दिखता है, वो सीखना आसान होता है।” 🎯
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 5
विषय: पूर्णांक (Integers) – ऋणात्मक और धनात्मक संख्याओं की समझ
❓प्रश्न 1: पूर्णांक (Integers) क्या होते हैं?
🧠 उत्तर:
पूर्णांक वे संख्याएँ होती हैं जिनमें:
🔹 धनात्मक संख्याएँ (1, 2, 3, …)
🔹 ऋणात्मक संख्याएँ (-1, -2, -3, …)
🔹 और 0 शामिल होते हैं।
👉 उदाहरण: -5, -1, 0, 3, 7 ये सभी पूर्णांक हैं।
👉 इन्हें संख्या रेखा पर दिखाया जा सकता है।
📊 प्रयोगात्मक उदाहरण:
🌡️ तापमान: शिमला में -3°C
💸 कर्ज: -₹500 का ऋण
🏔️ ऊँचाई: समुद्र तल से नीचे – ऋणात्मक, ऊपर – धनात्मक
📏 संख्या रेखा पर पूर्णांक:
👉 बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ
👉 दाईं ओर धनात्मक
👉 केंद्र में 0
📌 -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ -5 + 3 = ❓
👉 उत्तर: -2
2️⃣ -7 – 4 = ❓
👉 उत्तर: -11
3️⃣ -6 × 2 = ❓
👉 उत्तर: -12
4️⃣ -20 ÷ 5 = ❓
👉 उत्तर: -4 ✅
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
❓प्रश्न: एक गोताखोर समुद्र तल से 30 मीटर नीचे है और वह 12 मीटर ऊपर आया। अब वह कहाँ है?
उत्तर:
-30 + 12 = -18 मीटर (अभी भी 18 मीटर नीचे) ✅
📘 केस स्टडी: “तापमान की गणना”
स्थिति: मनाली में सुबह का तापमान -4°C था। दोपहर तक तापमान में 7°C की वृद्धि हुई।
प्रश्न: दोपहर का तापमान कितना हुआ?
उत्तर:
-4 + 7 = 3°C ✅
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 1. ऐसी दो ऋणात्मक संख्याएँ बताओ जिनका गुणा धनात्मक आए।
👉 उत्तर: -2 × -3 = 6
📌 2. -25 और -13 में कौन अधिक है?
👉 उत्तर: -13 (कम ऋणात्मक)
📚 याद रखने योग्य सूत्र (Important Rules):
🔹 धनात्मक + धनात्मक = धनात्मक
🔹 ऋणात्मक + ऋणात्मक = ऋणात्मक
🔹 धनात्मक × ऋणात्मक = ऋणात्मक
🔹 ऋणात्मक × ऋणात्मक = धनात्मक ✅
📘 Enrichment Tip:
👉 संख्या रेखा पर जितनी बाईं ओर संख्या होगी, उतनी छोटी होगी।
जैसे: -10 < -5 < -1 < 0
📓 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: -12 + 5 = ?
📌 प्रश्न 2: -20 – 15 = ?
📌 प्रश्न 3: एक पर्वत की ऊँचाई समुद्र तल से 2,500 मीटर ऊपर है, और एक घाटी की गहराई 700 मीटर नीचे है। दोनों स्थानों की ऊँचाई में कुल अंतर क्या है?
📌 प्रश्न 4: -7, -3, 0, 4, 8 – इन सभी को एक संख्या रेखा पर चिन्हित करो।
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 6
विषय: भिन्न (Fractions) – दैनिक जीवन से जुड़े उदाहरणों के साथ, प्रश्नोत्तर शैली में
❓प्रश्न 1: भिन्न (Fraction) क्या है?
🧠 उत्तर:
जब कोई वस्तु या संख्या पूर्ण न होकर टुकड़ों (हिस्सों) में हो, तो उसे भिन्न कहा जाता है।
👉 भिन्न को p/q के रूप में लिखा जाता है जहाँ:
🔹 p = अंश (Numerator)
🔹 q = हर (Denominator)
उदाहरण: 🍕 आधा पिज्ज़ा = 1/2
📘 जीवन में भिन्न का प्रयोग:
🍰 केक का 1/4 टुकड़ा
🏏 50 ओवर के मैच में 10 ओवर = 10/50 = 1/5
📚 किसी पुस्तक के 3/4 भाग पढ़ना
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ 1/2 + 1/2 = ❓
👉 उत्तर: 1 ✅
2️⃣ 3/4 – 1/4 = ❓
👉 उत्तर: 2/4 = 1/2
3️⃣ 2/3 × 3 = ❓
👉 उत्तर: 6/3 = 2
4️⃣ 4/5 ÷ 2 = ❓
👉 उत्तर: 4/10 = 2/5
📏 भिन्न के प्रकार:
🔹 समभिन्न (Like Fractions): जिनके हर समान हों
🔹 विषमभिन्न (Unlike Fractions): जिनके हर अलग हों
🔹 मिश्र भिन्न (Mixed Fractions): जैसे 2 1/3
🔹 समभाज्य भिन्न (Equivalent Fractions): जैसे 1/2 = 2/4 = 4/8
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
प्रश्न: एक केक का 3/8 भाग रीना ने खा लिया और 2/8 भाग टीना ने। शेष कितना बचा?
उत्तर:
3/8 + 2/8 = 5/8 खाया गया
1 – 5/8 = 3/8 बचा ✅
📊 केस स्टडी: “टिफिन का बंटवारा”
स्थिति: रजत के पास 8 चॉकलेट्स हैं। वह अपने 4 दोस्तों में बराबर बाँटना चाहता है।
प्रश्न: प्रत्येक को कितनी चॉकलेट्स मिलेंगी?
उत्तर:
8 ÷ 4 = 2
= 2/8 = 1/4 कुल चॉकलेट्स का ✅
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 1. ऐसी कोई दो भिन्न संख्याएँ बताओ जिनका योग 1 हो।
👉 उत्तर: 1/4 + 3/4 = 1
📌 2. यदि 2/5 × x = 4/5, तो x का मान क्या होगा?
👉 उत्तर: x = 2 ✅
📘 Enrichment Tip:
👉 समभिन्नों को आसानी से जोड़ा या घटाया जा सकता है।
👉 विषमभिन्नों को जोड़ने के लिए हर को समान बनाना होता है (LCM लेना होता है)।
📚 Trick:
“तिरछा गुणा और सीधा जोड़”
जैसे: 1/2 + 1/3 =
(1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6 ✅
📓 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 2/5 + 3/10 = ?
📌 प्रश्न 2: 7/8 – 1/4 = ?
📌 प्रश्न 3: 5 छात्रों को 3 ब्रेड बाँटी गईं, हर छात्र को कितना भाग मिला?
📌 प्रश्न 4: 1/3 × 6 = ?
📌 प्रश्न 5: नीचे दिए गए भिन्नों में से समभाज्य जोड़े:
1/2, 2/4, 3/5, 6/10, 4/8
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 7
विषय: दशमलव (Decimals) – आसान सवालों से लेकर ज़िंदगी से जुड़े केस स्टडी तक, कक्षा 6 के छात्रों के लिए
❓प्रश्न 1: दशमलव (Decimal) संख्या क्या होती है?
🧠 उत्तर:
दशमलव संख्याएँ वे होती हैं जो पूर्ण संख्या के बाद बिंदु (.) लगाकर अंश को दर्शाती हैं।
👉 उदाहरण: ₹5.75, 3.14, 0.5
यह दशमलव बिंदु के बाद दसवें, सौवें, हजारवें भाग को दिखाता है।
📘 दशमलव का प्रयोग कहाँ होता है?
💰 पैसों की गणना – ₹2.50
🛒 किराना बिल – 1.25 kg चावल
📏 लंबाई – 2.75 मीटर
⏱️ समय – 1.5 घंटे
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ 3.4 + 2.6 = ❓
👉 उत्तर: 6.0 ✅
2️⃣ 5.7 – 2.3 = ❓
👉 उत्तर: 3.4
3️⃣ 2.5 × 4 = ❓
👉 उत्तर: 10.0
4️⃣ 6.6 ÷ 3 = ❓
👉 उत्तर: 2.2
📚 दशमलव को शब्दों में पढ़ना:
👉 3.25 = “तीन पूर्ण दो पाँच सौवें”
👉 0.75 = “शून्य पूर्ण पचहत्तर सौवें”
📘 केस स्टडी: “सब्ज़ी मंडी में माप”
स्थिति: राधा ने 2.5 किलो टमाटर और 1.75 किलो आलू खरीदे।
प्रश्न: कुल वजन कितना हुआ?
उत्तर:
2.5 + 1.75 = 4.25 किलो ✅
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
❓प्रश्न: एक लाइट बल्ब 0.12 यूनिट प्रति घंटा बिजली खपत करता है। 10 घंटे में कुल खपत कितनी होगी?
उत्तर:
0.12 × 10 = 1.2 यूनिट ✅
📘 Enrichment Tip:
👉 दशमलव जोड़ते समय बिंदु के नीचे बिंदु रखकर संख्याओं को ठीक से जमाना चाहिए।
👉 जैसे:
diffCopyEdit 2.50
+ 1.75
= 4.25 ✅
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 1. एक वस्तु की कीमत ₹4.75 है। दो वस्तुएँ खरीदने पर कितना भुगतान करना होगा?
👉 उत्तर: ₹9.50
📌 2. 7.5 – 2.25 = ?
👉 उत्तर: 5.25
📓 याद रखने लायक सूत्र (Quick Notes):
🔹 1 रुपये = 100 पैसे = ₹1.00
🔹 1/10 = 0.1
🔹 1/100 = 0.01
🔹 1/4 = 0.25
🔹 दशमलव में शून्य लगाना उत्तर को नहीं बदलता
👉 जैसे: 2.5 = 2.50 = 2.500 ✅
🧮 दशमलव को भिन्न में बदलना:
📌 0.5 = 5/10 = 1/2
📌 0.75 = 75/100 = 3/4
📌 1.2 = 12/10 = 6/5 ✅
📓 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 3.75 + 1.25 = ?
📌 प्रश्न 2: 5.6 – 2.8 = ?
📌 प्रश्न 3: 1.5 × 3 = ?
📌 प्रश्न 4: 2.5 किलो सेब और 1.75 किलो संतरे – कुल वजन निकालो।
📌 प्रश्न 5: ₹12.50 की वस्तु पर ₹3.75 की छूट दी गई। अंतिम मूल्य क्या होगा?
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 8
विषय: अनुपात और समानुपात (Ratio and Proportion) – दैनिक जीवन से जुड़े रोचक उदाहरणों और प्रश्नोत्तर शैली में
❓प्रश्न 1: अनुपात (Ratio) क्या है?
🧠 उत्तर:
जब दो संख्याओं की तुलना एक ही इकाई में की जाती है, तो उसे अनुपात कहते हैं।
👉 इसे “a : b” के रूप में लिखा जाता है और पढ़ा जाता है “a अनुपात b”।
उदाहरण: अगर 2 लाल गेंदें और 3 नीली गेंदें हैं, तो अनुपात = 2:3 ✅
❓प्रश्न 2: समानुपात (Proportion) क्या है?
उत्तर:
जब दो अनुपात बराबर होते हैं, तो वे समानुपात में होते हैं।
👉 जैसे: 2:3 = 4:6 (क्योंकि 2×6 = 3×4 = 12)
👉 अनुपात का गुणनफल बराबर होना चाहिए।
📘 अनुपात का प्रयोग कहाँ होता है?
🥘 रेसिपी – 1 कप चावल : 2 कप पानी
📏 नक्शा – 1 cm : 100 km
💊 दवा – 1 गोली प्रति 10 kg वजन
🎨 रंग मिलाना – 3 भाग लाल : 2 भाग नीला
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ 12 और 8 का अनुपात = ❓
👉 उत्तर: 3:2
2️⃣ 4:5 = 8:x, तो x = ❓
👉 उत्तर: 10
3️⃣ 15 रुपये के 3 आम, तो 1 आम की कीमत = ❓
👉 उत्तर: ₹5
📊 केस स्टडी: “दूध और पानी का मिश्रण”
स्थिति: एक बर्तन में 3 लीटर दूध और 2 लीटर पानी है।
प्रश्न: दूध और पानी का अनुपात क्या होगा?
उत्तर: 3:2 ✅
अगर मिश्रण 20 लीटर हो, तो दूध और पानी का हिस्सा कितना होगा?
👉 कुल भाग = 3+2 = 5
दूध = 3/5 × 20 = 12 लीटर
पानी = 2/5 × 20 = 8 लीटर ✅
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
❓प्रश्न: एक कक्षा में लड़के और लड़कियों का अनुपात 4:5 है। यदि कुल छात्र 45 हैं, तो लड़के और लड़कियों की संख्या बताइए।
उत्तर:
कुल भाग = 4+5 = 9
लड़के = 4/9 × 45 = 20
लड़कियाँ = 5/9 × 45 = 25 ✅
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 1. 6:9 और 2:x समानुपात में हैं। x का मान ज्ञात करें।
👉 उत्तर: 3
📌 2. 50 रुपये में 2 किलो चावल मिलते हैं। 1 किलो की कीमत?
👉 उत्तर: ₹25
📘 Enrichment Tip:
👉 अनुपात में दोनों संख्याएँ एक ही इकाई में होनी चाहिए –
जैसे ₹ और ₹, या kg और kg
👉 अनुपात को सरलतम रूप में लिखना चाहिए
जैसे 20:25 → 4:5 ✅
📓 याद रखने योग्य सूत्र:
🔹 a:b = c:d → a×d = b×c
🔹 अनुपात कोई वास्तविक संख्या भी हो सकता है – जैसे 1.5:2
🔹 अनुपातों को प्रतिशत (%) में भी बदला जा सकता है
जैसे: 2:3 = (2/5 × 100)% = 40%
📓 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: 18 और 12 का अनुपात ज्ञात कीजिए
📌 प्रश्न 2: 3:4 = 6:x → x = ?
📌 प्रश्न 3: किसी मिश्रण में 5 लीटर दूध और 3 लीटर पानी है। अनुपात क्या है?
📌 प्रश्न 4: एक पेंसिल 4 रुपये की है। 5 पेंसिल की कीमत ज्ञात कीजिए
📌 प्रश्न 5: एक कक्षा में छात्र-छात्राओं का अनुपात 7:5 है। कुल 48 छात्रों में कितने लड़के हैं?
📘 अध्याय 1 – संख्या: भाग 9
विषय: बीजगणित (Algebra) – कक्षा 6 के लिए प्रश्नोत्तर, केस स्टडी, उच्चतर सोच और जीवन उपयोग से भरपूर
❓प्रश्न 1: बीजगणित (Algebra) क्या है?
🧠 उत्तर:
बीजगणित वह गणितीय भाग है जिसमें हम संख्याओं के स्थान पर अक्षर (जैसे x, y, z) का प्रयोग करते हैं।
👉 ये अक्षर एक अज्ञात मान (Unknown value) को दर्शाते हैं।
📌 उदाहरण: x + 5 = 10 → x = 5 ✅
📘 बीजगणित का प्रयोग कहाँ होता है?
📦 बिल में छूट निकालना
📊 किसी चीज़ की लंबाई जब एक हिस्सा पता हो
📈 फार्मूलों में – जैसे दूरी = गति × समय
🧮 किसी अज्ञात संख्या को ज्ञात करना
🔢 मिक्स प्रश्न अभ्यास:
1️⃣ यदि x + 3 = 7, तो x = ❓
👉 उत्तर: 4
2️⃣ 2x = 12, तो x = ❓
👉 उत्तर: 6
3️⃣ यदि x = 5, तो x + x = ❓
👉 उत्तर: 10
4️⃣ x – 7 = 0, तो x = ❓
👉 उत्तर: 7
🧮 केस स्टडी: “किराने की रसीद”
स्थिति: एक दुकानदार ने कहा –
“हर किलो चावल ₹x का है। 5 किलो चावल का कुल मूल्य ₹150 है।”
प्रश्न: 1 किलो चावल की कीमत (x) क्या है?
उत्तर:
5x = 150 → x = 150 ÷ 5 = ₹30 ✅
🧠 उच्चतर सोच सवाल:
❓प्रश्न: किसी संख्या को 3 से गुणा किया और फिर 7 जोड़ा गया, परिणाम 28 आया। वह संख्या क्या है?
उत्तर:
3x + 7 = 28
3x = 21 → x = 7 ✅
📘 Enrichment Tip:
👉 x को किसी अज्ञात संख्या की जगह इस्तेमाल करें
👉 बीजगणितीय समीकरण को हल करते समय बैलेंसिंग का नियम उपयोग करें –
जो आप बाईं ओर करते हैं, वही दाईं ओर भी करना होगा
📊 बीजगणितीय सूत्रों की शुरुआत:
📌 x + 0 = x
📌 x – 0 = x
📌 x × 1 = x
📌 x ÷ 1 = x
📌 x + x = 2x
📌 a(b + c) = ab + ac ✅ (वितरण नियम – Distributive Law)
🎯 चुनौती प्रश्न:
📌 1. 2x – 5 = 15, तो x = ?
👉 उत्तर: x = 10
📌 2. यदि x = 3, तो 2x² = ?
👉 उत्तर: 2 × 3² = 2 × 9 = 18 ✅
📓 याद रखने लायक बातें:
🔹 बीजगणित में अक्षर (variables) संख्याओं के स्थान पर प्रयोग होते हैं
🔹 समीकरण को हल करने के लिए step-by-step क्रम अपनाओ
🔹 समीकरण को संतुलित बनाकर (Balance) हल करें
📓 छात्रों के लिए होमवर्क अभ्यास:
📌 प्रश्न 1: x + 4 = 12 → x = ?
📌 प्रश्न 2: 3x = 27 → x = ?
📌 प्रश्न 3: x – 9 = 6 → x = ?
📌 प्रश्न 4: x/2 = 10 → x = ?
📌 प्रश्न 5: एक समीकरण बनाइए – “किसी संख्या को 2 से गुणा किया, फिर 5 घटाया, परिणाम 13 आया”
📘 भाग 10: Final Mixed Practice & Master Test
📊 विषय: पूरे अध्याय की पुनरावृत्ति, मिश्रित सवाल, जीवन के केस स्टडी, 🧠 उच्च सोच कौशल, और 🎯 अभ्यास कार्य
🔢 ❓सभी टॉपिक्स से मिक्स प्रश्नोत्तर (Q&A Recap)
1️⃣ संख्या रेखा:
प्रश्न: -3 से +4 तक कितनी पूर्ण संख्याएँ होती हैं?
उत्तर: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 = कुल 8 संख्या ✅
2️⃣ पूर्णांक:
प्रश्न: -5 + 3 – 4 = ❓
उत्तर: -6 ✅
3️⃣ पूर्ण संख्याएँ:
प्रश्न: 0 × 99 = ❓
उत्तर: 0 ✅
4️⃣ भिन्न:
प्रश्न: 1/2 + 2/3 = ❓
उत्तर: (3 + 4)/6 = 7/6 = 1 1/6 ✅
5️⃣ दशमलव:
प्रश्न: 2.75 + 3.50 = ❓
उत्तर: 6.25 ✅
6️⃣ अनुपात:
प्रश्न: 6:9 = x:12 → x = ❓
उत्तर: x = 8 ✅
7️⃣ बीजगणित:
प्रश्न: x – 5 = 12 → x = ❓
उत्तर: x = 17 ✅
🧠 उच्चतर स्तर अभ्यास (HOTs)
📌 प्रश्न 1:
एक संख्या को 3 से गुणा किया और फिर 2 जोड़ा, परिणाम 17 है। संख्या क्या है?
उत्तर:
3x + 2 = 17
x = 5 ✅
📌 प्रश्न 2:
3/5 भाग बच्चों को टॉफी मिली। यदि कुल बच्चे 60 हैं, तो कितने बच्चों को टॉफी मिली?
उत्तर: 3/5 × 60 = 36 ✅
📌 प्रश्न 3:
₹2.50 प्रति किलो की दर से 3.5 किलो फल खरीदे गए। कुल कीमत?
उत्तर: ₹2.50 × 3.5 = ₹8.75 ✅
📘 जीवन में प्रयोगात्मक केस स्टडी
📦 स्थिति: एक परिवार हर दिन 2.75 लीटर दूध का उपयोग करता है।
प्रश्न: 1 हफ्ते में कितना दूध लगेगा?
उत्तर: 2.75 × 7 = 19.25 लीटर ✅
📝 फाइनल प्रैक्टिस टेस्ट (Final Challenge)
📌 1. 1/2 + 3/4 = ❓
📌 2. -8 + 3 = ❓
📌 3. ₹5.75 + ₹3.25 = ❓
📌 4. x + 6 = 15 → x = ?
📌 5. 4:5 = 8:x → x = ?
📌 6. 5 किलो चावल की कीमत ₹250 है। 1 किलो की कीमत?
📌 7. 2x – 7 = 9 → x = ?
📌 8. 3.6 ÷ 0.6 = ❓
📌 9. 1 – 2/3 = ❓
📌 10. 1 से 10 तक के सभी पूर्ण संख्याओं का योग = ❓
👉 उत्तर: 55 ✅
🎯 Master Brain Booster – Fun Puzzle
🧠 “मैं एक संख्या हूँ।
मुझे 5 से गुणा करो, फिर 15 जोड़ो, उत्तर 40 आता है।
मैं कौन हूँ?”
उत्तर:
5x + 15 = 40 → x = 5 ✅
🏁 छात्रों के लिए समर्पित फाइनल होमवर्क सेट
📘 प्रत्येक टॉपिक से 1 सवाल लिखें
📘 अपने माता-पिता से पूछें: “वे रोज़ क्या-क्या चीजें गिनते हैं?”
📘 अपने दोस्त के साथ मिलकर 5 बीजगणित के सवाल बनाएं
📘 बाजार में जाएं और 3 चीज़ों के वजन और मूल्य का अनुपात लिखें
📘 1 से 20 तक की सम संख्याओं का योग निकालें
🧠 1. Visualization is Power
🖼️ ➤ हर प्रश्न को एक चित्र में बदलने की आदत डालो –
👉 दशमलव = थर्मामीटर
👉 भिन्न = पिज़्ज़ा स्लाइस
👉 अनुपात = रंग मिलाना
👉 बीजगणित = संदूक में बंद रहस्य
Trick: “जो दिखता है, वो सीखना आसान होता है।” 🎯
🧮 2. Fraction Magic Trick:
📌 जोड़ते समय:
1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2)/(2×3) = 5/6
Trick Line: ✍️ “तिरछा गुणा, सीधा जोड़ – उत्तर का सही रास्ता खोज!”
🔢 3. अंक जोड़ने की Fast Trick:
अंकों का योग जल्दी निकालना है?
👉 9 तक जोड़ो, फिर शेष बचा जोड़ दो।
📌 उदाहरण: 86 + 47 = ?
80 + 40 = 120, फिर 6 + 7 = 13
उत्तर: 120 + 13 = 133 ✅
🧾 4. Percentage = Fraction = Decimal
| प्रतिशत | भिन्न | दशमलव |
|---|---|---|
| 25% | 1/4 | 0.25 |
| 50% | 1/2 | 0.5 |
| 75% | 3/4 | 0.75 |
याद रखने के लिए Code: “PFD = Percentage, Fraction, Decimal”
📊 तीनों में बदलना सीखो = सवाल हल करने का नया पथ!
🏁 5. सरल अनुपात Trick:
👉 4:6 = ?
दोनों को 2 से भाग दो = 2:3 ✅
“Divide both sides by their HCF = Ratio Simplified”
📐 6. Geometry Instant Memory Tips:
🔺 त्रिभुज का कोण योग = हमेशा 180°
📏 वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर
🟢 वृत्त में अनगिनत सममिति रेखाएँ
🔷 समचतुर्भुज में विपरीत कोण बराबर
✍️ 7. Equation Balance Mantra:
📌 x + 5 = 12
👉 “जो दाईं ओर घटाओ, वही बाईं ओर भी”
“Equations are like see-saw – संतुलन जरूरी!”
💸 8. Money & Math – हर दिन अभ्यास
🛍️ किराने की खरीदारी, बिलिंग, छुट – सब कुछ दशमलव और अनुपात में छिपा है!
Trick: अपनी मम्मी के साथ 1 बार बाजार जाओ – हर खरीद को गणित से जोड़ो।
⏱️ 9. Time-Saving Exam Tips:
⏰
✅ पहले आसान सवाल
✅ जोड़-घटाव में सीधे लिखो
✅ आखिरी 5 मिनट – सिर्फ उत्तर की जाँच
✅ कठिन सवाल छोड़ो नहीं – ⭐ मार्क लगाकर वापसी करो
🎯 10. Math Confidence Booster Mantra:
💪
📌 “मैं गलती कर सकता हूँ – पर सीखकर फिर कभी नहीं दोहराऊँगा।”
📌 “हर सवाल एक चैलेंज है – और मैं हूँ इसका चैंपियन!”
📌 “गणित डर नहीं, खेल है – और मैं इसका मास्टर हूँ!”
📓 Bonus: Daily Brain Booster Exercise
🧠
- 📅 रोज़ 5 सवाल खुद से बनाओ
- 🧮 कोई एक ट्रिक दोस्तों को सिखाओ
- 📝 मस्ती से सीखो – म्यूजिक या कलर कोडिंग के साथ